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Abend allerseits.

 

Ich habe ein Problem mit folgender Gleichung: (36-54i)-3, wie berechne ich diesem Term. Mit Hilfe der Polarform oder geht das auch anders?

 

mfg May

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(a) Das ist keine Gleichung.
(b) Die Polarform wird nicht benötigt.
(c) Der Rechenweg könnte so aussehen:
(1) Schreibe die Potenz als Quotient.
(2) Klammere 18 aus der Nennerbasis aus.
(3) Erweitere gemäß der dritten binomischen Formel.
(4) Berechne Zähler und Nenner.

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Ja, du könntest 36-54i in die Polarform umwandeln, dann lässt sich die Zahl ganz einfach potenzieren (und dann eventuell noch zurück in kartesische Form unwandeln, wenn das gefragt ist).

Es geht auch folgendes: \((36-54i)^{-3}=\frac{1}{(36-54i)^3}\). Da jetzt erstmal den Nenner berechnen, und dann den Quotienten. Um nicht mit ganz so großen Zahlen rechnen zu müssen, würde ich erst noch so umformen: \(\frac{1}{(36-54i)^3}=\frac{1}{18^3}\cdot \frac{1}{(2-3i)^3}\)
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