Richtungsableitungen: Sind f,g im Nullpunkt differenzierbar? f(x,y)=(x^3-3x^2*y+3xy^2-y^3)/(x^2+y^2)

Question

Die Funktionen f,g : R^2→R seien gegeben durch f(0,0)=g(0,0), und

f(x,y)=(x^3-3x^2*y+3xy^2-y^3) /(x^2+y^2)

g(x,y)=(x^3-3x^2*y+3xy^2-y^3) /√(x^2+y^2)

((x,y)≠(0,0))

Sind f,g im Nullpunkt (0,0) differenzierbar? Für welche Richtungen v∈R^2 existieren die Richtungsableitungen ∂f/∂v(0,0), ∂g/∂v(0,0)

Comments

Ist denn nur y^3 im Zähler?

Es gilt ja: Punkt- vor Strichrechnung.

EDIT: Habe Klammern um Zähler ergänzt, da gemäss Kommentar (unten) alles vor dem Bruchstrich im Zähler.

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Nein, (x^2+y^2) ist im Nenner, der Rest davor ist im Zähler.