Gleichungen mit Brüchen auflösen: 1/6 - 2/3 (1/(4x) - 1/(2x) - 1/x ) = 1

Question

Aufgabe:

Gleichungen mit Brüchen auflösen: 1/6 - 2/3 (1/(4x) - 1/(2x) - 1/x ) = 1

$$ \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 1 } { 4 x } - \frac { 1 } { 2 x } - \frac { 1 } { x } \right) = 1 $$

Answer 1

Ok Larissa so löst du es:

Zuerst musst du dafür sorgen, dass alles, wo nicht x drinsteckt (also hier 1/6) auf eine Seite bringst. Hier rechnest du also - 1/6 auf beiden Seiten.

Dann steht da -2/3 (1/(4x) - 1/(2x) - 1/x) = 5/6.

Danach solltest du die Klammer auflösen. Dabei musst du beachten, dass das Vorzeichen negativ wird. Positive Sachen in der Klammer werden also negativ und negative positiv. Ausserdem musst du alles mit 2/3 multiplizieren. Also:

-2/(12x) + 2/(6x) + 2/(3x) = 5/6

Jetzt musst du die Brüche zusammenfassen, Du weisst hoffentlich schon, dass man sie dafür auf einen gemeinsamen Nenner bringen muss. Dafür erweiterst du den mittleren Bruch mit 2 und den rechten mit 4.

-2/(12x) + 4/(12x) + 8/(12x) = 5/6

Jetzt kannst du alles über einen Bruchstrich schreiben, mit dem Nenner 12x

(-2+4+8)/(12x) = 5/6, das rechnest du aus zu 10/(12x) = 5/6.

Jetzt rechnest du mal x, damit du x nicht mehr im Nenner hast, was immer ungünstig ist

10/12 = x · 5/6

Jetzt musst du nur noch durch 5/6 teilen:

1 = x

Ich hoffe, du kannst alles nachvollziehen.

LG Florian

Answer 2

Lösung: 

$$ \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 1 } { 4 x } - \frac { 1 } { 2 x } - \frac { 1 } { x } \right) = 1 \quad |*6\\ 1-\quad 4\quad (\quad \frac { 1 }{ 4x } \quad -\quad \frac { 1 }{ 2x } -\frac { 1 }{ x } )\quad =\quad 6\\ -5\quad =\quad 4\quad (\quad \frac { 1 }{ 4x } \quad -\quad \frac { 1 }{ 2x } -\frac { 1 }{ x } )\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |:4\\ \\ \frac { -5 }{ 4 } \quad =\quad \frac { 1-2-4 }{ 4x } \\ \frac { -5 }{ 4 } \quad =\quad \frac { -5 }{ 4x } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |Kehrwert\\ \frac { 4 }{ -5 } \quad =\quad \frac { 4x }{ -5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |*(-5)\\ 4\quad =\quad 4x\\ 1\quad =\quad x\\ \\ \\ $$