wie wird "sin alpha * sin (alpha - beta) + cos (alpha - beta) * cos alpha" vereinfacht?

Question

Vereinfache so weit wie möglich:

welche formelsammlung ist für diese Aufgabe zu verwenden?

sin alpha × sin (alpha - beta) + cos (alpha - beta) × cos alpha

mit freundlichen grüssen

Answer 1

SIN(α)·SIN(α - β) + COS(α - β)·COS(α)

Wir benutzen
SIN(α - β) = SIN(α)·COS(β) - COS(α)·SIN(β)
COS(α - β) = COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β)

SIN(α)·(SIN(α)·COS(β) - COS(α)·SIN(β)) + (COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β))·COS(α)

SIN(α)·SIN(α)·COS(β) - SIN(α)·COS(α)·SIN(β) + COS(α)·COS(β)·COS(α) + SIN(α)·SIN(β)·COS(α)

SIN(α)^2·COS(β) + COS(α)^2·COS(β)

(SIN(α)^2 + COS(α)^2)·COS(β)

COS(β)

Comments

Welche Formelsammlung du verwendest bleibt dir überlassen. Die Additionstheroreme findest du in jeder besseren Formelsammlung.

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vielen dank! ich verwendete diese formel zuvor, vor meiner fragestellung, und erhielt nicht das endresultat cos beta, da vorzeichenfehler passiert sind. liebe grüsse