Integrieren?Aufleiten?

Question

Hallo Mathe-Freunde ,

Könnt ihr mir bei folgender Funkton helfen?
$$\frac { 1}{\sqrt{1-x^2} }$$
Bitte mit Rechenschritten! -- Danke euch im Voraus :-)

Comments

Hi Du musst noch $$ machen  so kann ich nichts erkennen

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scheint nicht zu funktionieren . also 1/sqrt(1-x^2)

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Hab es mal korrigiert. Der Befehl lautet \frac{Zähler}{Nenner}. Du hattest den Nenner nicht in Klammern gesetzt ;).

Answer 1

Hi,

das Integral ist bekannt, bzw. kann als bekannt vorausgesetzt werden. Oder ist das eine spezielle Aufgabe?


Hier gilt eigentlich


$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin(x) + c$$


Wenn das nicht als bekannt vorausgesetzt werden darf, probiere es mit der Substitution x = sin(u).


Grüße

Comments

Nun die Aufgabe lautet: Bestimmen sie die Stammfunktion . Wie komme ich auf arcsin(x)+c?

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Wie gesagt, das kommt auf den Kontext an. Student? Dann stehts eventuell im Skript.


Ansonsten versuche Dich mal mit der von mir vorgeschlagenen Substitution ;).

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Ja Ich bin Studentin , nur steht das nicht im Skript bzw. wir haben keinen ^^Erstmals

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Dann selbst ran da :D. Mein Vorschlag sollte zum Ziel führen ;).

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Kein Ding. Wenn Du hängen bleibst, kannste Dich ja nochmals melden. Ziel ist ja vorgegeben^^.

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ich weiß wirklich nicht , wie ich das subtituieren soll :/

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Das hatte ich doch gerade gesagt?

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \{x = \sin(u) \;\text{und}\;dx = \cos(u) du\} = \int \frac{1}{\sqrt{1-\sin(u)^2}} \cos(u) du$$

Jetzt mach Du aber weiter ;).