Differenzieren nach Kettenregel: a) y= √(x^3 + x^2 - 1) , b) y= 1 / (√x - 3)^2 c) y = (3x + 6x^2 - 9)^4

Question

Lösen SIe folgende Aufgaben nach der Kettenregel

a)  y= √(x³ + x² - 1)

b) y= 1 / (√x - 3)²

c) y = (3x + 6x² - 9)⁴

 

Differenzieren Sie folgende log-Funktionen

a) y= lg x / 3

b) y= ln (1 - x⁴ )

c) y= ln* ⁵√ x⁴

 

Differenzieren Sie folgende Exponentialfunktionen

a)   y = (e^x  + 1)  /  (e^{x -1} )

b)  y= e^10x

c) y = 3^ax+b

 

Differenzieren Sie folgende trigo,Funktionen

a) y = 3 cos(x/3)

b) y= tan  (x-2) / (x + 2)

c) y= e^x * sin(x) 

Comments

Es wäre gut wenn du sagst womit du genau Probleme hast.

Ableiten nach Kettenregel bedeutet äußere Ableitung mal innere Ableitung.

y = √(x^3 + x^2 - 1)

Du überlegst also zunächst mal 

y = √z
y' = 1/(2·√z)

Also lautet deine Ableitung

y = √(x^3 + x^2 - 1)
y' = 1/(2·√(x^3 + x^2 - 1)) * (3·x^2 + 2·x)

Probier nun eventuell die Aufgaben alleine zu lösen

http://www.symbolab.com könnte dir eventuell behilfleich sein.

Answer 1

Bei einigen Aufgaben ist die Klammerung unklar. Ich habe deine Klammerung übernommen.

a)  y= √(x³ + x² - 1)

y' = x·(3·x + 2)/(2·√(x^3 + x^2 - 1))

b) y= 1 / (√x - 3)²

y' = 1/(√x·(3 - √x)^3)

c) y = (3x + 6x² - 9)⁴

y' = 324·(4·x + 1)·(2·x^2 + x - 3)^3

 

Differenzieren Sie folgende log-Funktionen

a) y = lg x / 3

y' = 3/(x·LN(10))

b) y= ln (1 - x⁴ )

y' = 4·x^3/(x^4 - 1)

c) y= ln* ⁵√ x⁴

y' = 4/(5·x)

 

Differenzieren Sie folgende Exponentialfunktionen

a)   y = (e^x  + 1)  /  (e^{x -1} )

y' = - e^{1 - x}

b)  y= e^10x

y' = 10·e^{10·x}

c) y = 3^ax+b

y' = 3^{a·x + b}·a·LN(3)

 

Differenzieren Sie folgende trigo,Funktionen

a) y = 3 cos(x/3)

y' = - SIN(x/3)

b) y= tan  (x-2) / (x + 2)

y' = 1/((x + 2)·COS(x - 2)^2) - TAN(x - 2)/(x + 2)^2

c) y= e^x * sin(x) 

y' = e^x·(SIN(x) + COS(x))