Differenzieren mittels Kettenregel

Question

wir sollen folgende Funktion differenzieren mittels Kettenregel:

$$ f(x) = \sqrt { { 4x }^{ 2 }+3x } $$

Ich habe diese Funktion bereits vereinfacht zu:

$$ ({ 4x }^{ 2 }+3x)^{ \frac { 1 }{ 2 }  } $$

Mein Ergebnis wäre also:

$$ \frac { 1 }{ 2 } ({ 4x }^{ 2 }+3x)^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }\ast 8x+3 $$

Ist das denn richtig oder kann man da noch etwas vereinfachen?

Answer 1

Erstmal solltest du richtig Klammern

f'(x) = 1/2·(4·x^2 + 3·x)^{- 1/2}·(8·x + 3)

f'(x) = (4·x^2 + 3·x)^{- 1/2}·(4·x + 1.5)

f'(x) = (4·x + 1.5) / √(4·x^2 + 3·x)