Kettenregel: Differenzieren Sie die verkettete Funktion f

Question

Die Ableitung aus diesen Funktionen:

a) f(x)=4*e^1-0,5x                (1-0,5x steht im Exponent)

b) f(x)=sin(pi*x)

c) f(x)=4/1-0,5x                    (1-0,5x steht im Nenner)

d) f(x)=(ax+b)^2

e) f(x)=e^ax+b                      (ax+b steht im Exponent)

f) f(x)=a cos(bx)

h) Wurzel von: 2x-1

Answer 1

Hallo Sarah,

Kuzform der Kettenregel  (u ist ein Term mit x):

[ f(u) ] ' =  f '(u) · u' 

a) f(x) = 4·e^1-0,5x                
    u = 1-0,5x   ,   f '(x)  =  4 ·  e^1-0,5x · (-0,5)  =  -2 ·e^1-0,5x      

b) f(x) = sin(π·x)

    u = π·x   , f '(x)  =  cos(π·x) · π   = π · cos(π·x)

c) f(x) = 4 / (1- 0,5x)

    u = (1- 0,5x)   ,  f '(x)  = -4 / (1- 0,5x)² · (-0,5)  =  2 /  (1- 0,5x)²             

d) f(x) = (ax+b)²

    u = ax+b   ,  f '(x)  =  2 * (ax+b) · a  = 2a * (ax+b)

e) f(x) = e^ax+b                  

    u = ax+b  ,  f '(x) = e^ax+b · a   

f) f(x)=a cos(bx)

    u = bx  ,   f '(x)  =  a · (- sin(bx)) · b  =  -ab · sin(bx)

h) f(x) = √(2x-1) 

    u = 2x-1)  ,  f '(x)  =  1 / ( 2 · √(2x-1) ) · 2  =  1 / √(2x-1)

Gruß Wolfgang

Comments

Beim Ableiten der Aufgabe b) hast du einen Fehler.

Da f'(u) = cos(pi * x)

und u' = pi

Ist die Lösung

f'(x) = pi * cos(pi * x), da wie du schon meintest [ f(u) ]' =  f '(u) * u'

---

Danke für den Hinweis, hatte ich inzwischen korrigiert.

Answer 2

b) f(x)=sin(π*x)

Answer 3

 f ( x ) =4 * e ^{1-0,5x}
Allgemein
[ e ^{term} ] ´ = e ^{term} * ( term ) ´
term = 1-0.5x
term ´= -0.5

f ´( x ) = 4 * e ^{1-0,5x} * (-0.5)