Folgengrenzwert: lim_n→∝ log(1+xn)/xn =1 für jede reelle Nullfolge (xn)n∈ℕ mit xn >-1 für alle n∈ℕ beweisen.

Question

Hallo :) ich bräuchte Hilfe.

und zwar muss ich zeigen dass, lim_n→∝ log(1+x_n)/x_n =1 für jede reelle Nullfolge (x_n)_n∈ℕ  mit x_n >-1 für alle n∈ℕ. 

Ich würde gerne das Einschließungsprinzip anwenden.

Comments

Gilt der log nur für den Zähler?

Ist  x_n >-1 zu lesen als 'grösser als MINUS 1' ?

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Kann man das nicht einfach als Grenzwert zeigen. Du weißt ja das x_n eine Nullfolge ist also gegen Null geht.

lim (x → 0) ln(1+x) / x

L'Hospital

= lim (x → 0) (1/(x + 1)) / (1)

= lim (x → 0) 1 / (x + 1) = 1

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Mathecoach: Leuchtet ein. Voraussetzung: Der Fragesteller darf Hospital schon benutzen.

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Ja log ist im zähler

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Wir haben noch nicht l'hospital in der vorlesung gehabt. Ich will lieber das einschließungsprinzip verwenden