Winkel und Seite (Dreieck) berechnen...

Question

Im rechtwinkligen Dreieck ACD ist die Seite AD = 9 cm und die Seite BC = 8 cm lang. Berechne den Winkel λ und die Seite CD.

 

Answer 1

Berechnung der Strecke CD :

AD / CD = sin ( 25 ° ) 

<=> CD = AD / sin ( 25 ° ) = 9 / sin ( 25 ° ) ≈ 21,3 cm

 

Berechnung der Strecke AB:

( AB + BC ) ² + AD ² = CD ²

<=> ( AB + 8 ) ² + 9 ² = ( 9 / sin ( 25 ° ) ) ²

<=> ( AB + 8 ) ² = 81 ( 1 / sin ² ( 25 ° ) - 1 )

<=> AB + 8 = 9 √ ( 1 / sin ² ( 25 ° ) - 1 )

<=> AB = 9 √ ( 1 / sin ² ( 25 ° ) - 1 ) - 8 ≈ 11,3 cm

 

Berechnung des Winkels λ :

tan ( λ ) = AD / AB

<=> λ = arctan ( 9 / 11,3 ) ≈ 38,5 °

Comments

Ich verstehe die Berechnung der Strecke AB nicht :((

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Vielleicht verstehst du es, wenn ich ein paar mehr Zwischenschritte sowie einige Erläuterungen hinzufüge ...

 

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

AC ² + AD ² = CD ²

Nun ist AC zusammengesetzt aus AB und BC , also kann man schreiben:

( AB + BC ) ² + AD ² = CD ²

Laut Aufgabenstellung ist BC = 8 und AD = 9 , also:

( AB + 8 ) ² + 9 ² = CD ²

CD schließlich wurde in Abschnitt 1 berechnet zu CD = 9 / sin ( 25 ° ), also:

( AB + 8 ) ² + 9 ² = ( 9 / sin ( 25 ° ) ) ²

Dies nun nach AB auflösen:

<=> ( AB + 8 ) ² + 81 = 81 / sin ² ( 25 ° )

Auf beiden Seiten 81 subtrahieren:

<=> ( AB + 8 ) ² = 81 / sin ² ( 25 ° ) - 81

Auf der rechten Seite 81 ausklammern:

<=> ( AB + 8 ) ² = 81*  ( 1  / sin ² ( 25 ° ) - 1 )

Wurzel ziehen:

<=> AB + 8 = 9 * √ ( 1  / sin ² ( 25 ° ) - 1 )

Auf beiden Seiten 8 subtrahieren:

<=> AB = 9 * √ ( 1  / sin ² ( 25 ° ) - 1 ) - 8

und rechte Seite ausrechnen:

<=> AB ≈ 11,3 cm