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Sei E ⊂ ℂ eine endliche Teilmenge. Beweise, dass ℂ \ E ein Gebiet ist.

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das Komplement \( \mathbb{C} \backslash E \) ist nichtleer, da \( E \) endlich ist. E ist genau genommen eine endliche Punktzahl in der komplexen Zahlenebene.

Da \( E \) aus isolierten Punkten besteht, ist \( E \) abgeschlossen. Das Komplement \( \mathbb{C} \backslash E \) von \( E \) ist daher offen.

Dass \( \mathbb{C} \backslash E \) zusammenhängend ist eigentlich sofort ersichtlich, da wir eine endliche Menge isolierter Punkte \( E \) aus der zusammenhängenden Menge \( \mathbb{C} \) ausschneiden.

MfG

Mister

PS:Ich habe mich auf die Gebietsdefinition von https://de.wikipedia.org/wiki/Gebiet_%28Mathematik%29 (Gebiet \( \equiv \) offen, nichtleer, zusammenhängend) bezogen.
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