Lineare Hülle und duale Menge bestimmen zu S={101,111,010}, q=2

Question

Hallo...

S={101,111,010}, q=2 ich muss lineare Hülle von S und duale Menge bestimmen... ich habe ganz normal lineare hülle berechnet und erhalte {10,01,11}... aber was sagt mir q=2 ?? und wie berechne ich die duale Menge ??

ich werde mich über jeder hilfreiche Antworten und tips freuen..

danke schon im voraus

Comments

 ganz normal lineare hülle berechnet und erhalte {10,01,11}

Was heisst hier 'ganz normal'? Sind das Vektoren?

Welche Definition von 'lineare Hülle benutzt ihr denn? https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Hülle

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Definition lautet:

Sei S={v1,...vn}  eine nichtleere Teilmenge von Fq so heißt
<S>={a1v1+....+anvn: ai element Fq}

1 0 1              1 0 1

1 1 1 --->      0 1 0   
0 1 0

und duale Menge
={v element Fq: v * s = 0 für alle s element S}

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Aha: Du meinst das als Spaltenvektoren. Ich verwende mal ^T für transponiert.

Also vermutlich <S > = { a1(1,0,1)^T + a2(0,1,0)^T | ai ∈ F₂ }

Das wäre meines Erachtens ok unter der Annahme, dass du in S={101,111,010} die Vektoren horizontal geschrieben hast.

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da ich mit der definition nichts anfangen....Wie kann ich lineare hülle ausrechnen.. ich habe schon mal in der schüle lineare hülle ausgerechnet in dem ich zuerst eigenwerte ausgerechnet habe und dann dazu gehörige eigenvektoren... kann ich auch hier die lineare hülle So ausrechnen? danke für deine antwort :)

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Ja via Eigenvektoren, sollte das auch gehen.
Für das Verfahren, das soza91 benutzt, müssen die Vektoren erst mal richtig gedreht in die

 Matrix.

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Wie muss ich drehen als spaltenvektor und dann die eigenvektoren ausrechnen?? Danke für die hilfe

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Ja: Gegebene Vektoren als Spaltenvektoren in eine Matrix schreiben und dann die Eigenvektoren berechnen, wenn du über die Eigenvektoren gehen möchtest.

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Danke... das habe ich jt verstanden... und könnten sie mir auch die duale menge erklären und mir tipps geben wie ich das berechnen kann??

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Duale Menge:

Das Skalarprodukt mit den gefundenen Basisvektoren muss gemäss Definition 0 sein. D.h., dass die Vektoren in der dualen Menge senkrecht auf den beiden gefundenen Basisvektoren (a,b,c), (u,v,w) stehen.

Das gibt 2 Gleichungen für deinen gesuchten Vektor (x,y,z):

ax + by + cz=0
ux + vy + wz=0

3 Unbekannte und 2 Gleichungen: Eine Variable frei wählen und die andern ausrechnen.
Alternative (Falls du das kannst):
Das Vektorprodukt der beiden Basisvektoren ausrechnen.

Zum Schluss sind alle Vielfachen des gefundenen Vektors die duale Menge.

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Also in mein beispiel lineare hülle ist {000,111} und duale menge {110}... kann das so richtig sein?

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Nein: Der Nullvektor ist nie Eigenvektor.

Ausserdem:

Was du hier angibst sind höchstens Basen der beiden gesuchten Mengen.
Zum Schluss musst du wie in der Definition Mengenschreibweisen als Linearkombinationen angeben:

<S>={a1v1+....+anvn: ai element Fq}     
v1, v2 sind die beiden Eigenvektoren,

duale Menge M ={v element Fq: v * s = 0 für alle s element S}
v müsste der gefundene Vektor sein, der senkrecht auf v1 und v2 steht.

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Könnten sie mir das in einer beispiel erklären bitte... ich weiß nicht genau wie ich das berechnen kann...

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Schreib bitte erst mal nochmals dein S genau so auf wie in der Fragestellung (Alle Kommas, Klammern etc. Und heisst q=2, dass du modulo 2 rechnen sollst?

S={101,111,010}, q=2 
ist zu unklar um sinnvoll beginnen zu können.

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die frage lautet

bestimme zu jeder der folgenden Mengen S die lineare Hülle und die duale Menge

S={101, 111, 010}, q=2


ja q=2 heißt modulo 2.. mehr stehts leider nicht..


danke noch einmal für die hilfe

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S={101,111,010}

Wenn hier keine Klammern und Kommas fehlen, habe ich wie gesagt leider keine Ahnung, was das sein soll.

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ist ein Code die ich auch in ein Matrix schreiben kann..