Lineare Hülle wie zu lösen

Question

QiMeine Frage :

Bestimmen Sie für die folgenden linearen Unterräume U1 und U2 von R2 jeweils die

Unterräume U1 + U2 und U1 ∩ U2. Das war zu der Aufgabe gegeben . Wie habe ich 

U1 = Lin (−1, 2) , U2 = Lin (2, 3) .

 Zu lösen ? Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll ,kann mir das jemand das erklären ?

Answer 1

U1 = Lin (−1, 2) =  { (-x;2x) | x ∈ℝ }   , U2 = Lin (2, 3) =  { (2y;3y) | y ∈ℝ }

U1 + U2 = =  { -x;2x)+ { 2y;3y) | y ∈ℝ   ∧ x ∈ℝ } =   Lin  { (−1, 2) ; (2, 3) }

und U1 ∩ U2=  { (0;0) }  ; denn   (-x;2x)  = (2y;3y)

==>         -x = 2y   ∧     2x = 3y  

 ==>        x =  -2y   ∧     2x = 3y     

1 bei 2 einsetzen gibt

                               -4y = 3y   
                ==>        0 = 7y

              ==>     y = 0

mit      x =  -2y  auch x=0 .

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort .

Geht das auch so damit ?

U1 ={(x,y)∈R2 |x+3y=0},U2 =Lin (3,−1) . 

Ich bin verwirrt wegen U1 weil das eine Gleichung ist 

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Und warum ist der Durchschnitt (0,0)? Achso hat sich geklärt

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U1 ={(x,y)∈ℝ² |x+3y=0}

     = {(x,y)∈ℝ² |x=-3y}

    = {(-3y,y)|y∈ℝ}  = Lin ( -3 ; 1 ) =  Lin ( 3 ; - 1 ).

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Das heisst somit sind U1 und U2 gleich oder?

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Genau so ist es !