fa(x)=(x-a)²+a² welche Parabel umhüllt diese Schar

Question

 ,
ich komme mit dieser Aufgabe micht klar!

Könnt ihr mir helfen????

Es ist die Funktionsschar fa(x)=(x-a)²+a² gegeben. Welche Parabal umhüllt diese Schar am engsten?Ich soll noch beweisen, dass an jeder Stelle x alle Funktionswerte der Funktionenschar größer oder gleich sind als der zugehörige Funktionswert der umhüllenden Parabel?

Answer 1

Vermutung durch Skizze

fa(x) = x^2 - 2·a·x + 2·a^2 ≥ x^2/2

x^2/2 - 2·a·x + 2·a^2 ≥ 0

x^2 - 4·a·x + 4·a^2 ≥ 0

(x - 2·a)^2 ≥ 0

Damit ist y = x^2/2 eine umhüllende Parabel.

Skizze

Comments

okkkk danke schön. Kann den weg verstehen

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Darf ich fragen, aus welcher Klassenstufe diese Aufgabe ist?