Inkonsistentes LGS. rang(A) < rang(A,b). Dimension des Lösungsraumes?

Question

ich habe ein Frage.

Was ist denn die Dimension des Lösungsraumes eines inkonsistenten LGS?

Also wenn rang(A) < rang(A,b) (A= Die Matrix des LGS) sollte ja keine Lösung rauskommen.

 

Answer 1

Also wenn rang(A) < rang(A,b) (A= Die Matrix des LGS) sollte ja keine Lösung rauskommen.

Dann sollte die Dimension des Lösungsraums wohl 0 sein. Was hindert dich daran, das anzunehmen?

Comments

Eigentlich bedeutet dim L = 0, dass genau eine Lösung existiert.

Wenn der Lösungsraum n-dimensional ist, dann bedeutet das, dass alle Elemente der Menge durch n Parameter beschrieben werden können.

Also z.B.

L = {k*(1, 0, 0) + n*(0, 1, 0)} ist eine zweidimensionale Lösungsmenge,

L = {(2, 3, 1)} dagegen eine nulldimensionale.

 

Ich würde also sagen, dass man gar nicht von der Dimension der Lösungsmenge sprechen kann, wenn sie nicht existiert.