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Ich muss die Umkehrfunktion bilden:

f(x)= 4x^2+1

y=4x^2+1

4x^2=y-1   

Rest der Aufgabe kann ich selber berechnen aber ich weiss nicht, ob jetzt an diese Stelle y+1 oder y-1 kommt. Bei einer ähnlichen Aufgabe hat sich das Vozeichen nicht geändert.

 

 

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Minus 1 ist richtig

y = 4x^2 + 1
4x^2 = y - 1
x^2 = 
(y - 1)/4
x = +- (y - 1)/2

Es gibt also 2 Umkehrfunktionen:

y = (x - 1)/2
y = -√(x - 1)/2

Beantwortet von 264 k

f(x)=1/2x+3
y=1/2x+3
x=1/2y+3   ←Bei dieser Aufgabe ändert sich das Vorzeichen aber nicht

x-3=1/2y

2x-6=y

y=2x-6

 

y=1/2x+3 
x=1/2y+3   ←Bei dieser Aufgabe ändert sich das Vorzeichen aber nicht

         Hier tauscht ihr zuerst x und y und löst nachher nach y auf.

        Beim Tauschen darfst du an der Gleichung gar nichts verändern.

x=1/2y+3        |-3

x-3=1/2y         Das Minus 3 kommt hier von der Auflösung nach y.

2x-6=y

y=2x-6

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Wenn du diese Funktion anschaust, siehst du, dass sie nicht in ganz IR umkehrbar ist.

Man kommt nämlich wegen ihrer Symmetrie nicht eindeutig von den y-Werten zurück zum x-Wert. Man kann nur einen Ast der Parabel oder den andern verwenden. Das ergibt sich auch aus der Rechnung, die nun folgt.

f(x)= 4x^2+1

 

Du musst hier f(x) = y einsetzen

y=4x^2+1

und jetzt diese Gleichung Schritt für Schritt nach x auflösen. Zum Schluss x und y vertauschen.

y=4x^2+1         |-1

y - 1 = 4 x^2         |:4

(y-1)/4 = x^2           |±√

Ab hier muss man jetzt wissen, ob man die Umkehrfunktion für den rechten oder den linken Ast der Parabel braucht.

Rechts ist x>0, links ist x<0.

√((y-1)/4) = x         oder  -√((y-1)/4) = x

x =√((y-1)/4)          oder  x= -√((y-1)/4)      

Aus 4 im Nenner kann man noch die Wurzel ziehen. Somit steht nur noch der Zähler unter der Wurzel

x =√(y-1) / 2         oder  x= -√(y-1) / 2

Jetzt x und y vertauschen

y =√(x-1) / 2         oder  y= -√(x-1)  / 2

Kontrolle Graph.

Der rechte Ast an y=x gespiegelt ergibt die grüne Umkehrfunktion. Der linke Ast die violette Umkehrfunktion. Beide sind für x≥1 definiert.

 

Beantwortet von 144 k
Ich sehe gerade in deinem Kommentar zur Antwort von Mathecoach, dass ihr zuerst x und y tauscht und dann nach y auflöst. Das kommt auf dasselbe raus, wie zuerst auflösen nach x und dann vertauschen.

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