Konvergenz Reihe: ∑( 1/ (√(n)-1) )- (1/( √(n)+1))?

Question

Und zwar soll ich bei dieser reihe auf konvergenz überprüfen mit majo oder minorantenkriterium:

∑( 1/√((n)-1))- (1/ (√(n)+1 ))         Summe von n= 2 bis  ∞.

Comments

Für n= 2 bis ∞

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Bitte auch hier Klammerung noch korrigieren. Vgl. Video bei FAQ20.

- 1 und + 1 stehen vielleicht in Nenner. Oder?

EDIT: Fehlende Klammern um Nenner gemäss deinem Kommentar oben ergänzt.

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Was meinst du mit faq20?

Im nenner steht die wurzel aus n und plus and minus 1

Answer 1

Da hier vom Majoranten-/Minorantenkriterium die Rede ist, dürfte die Reihe

\(\sum(\frac{1}{\sqrt{n}-1}-\frac{1}{\sqrt{n}+1})\) lauten.

Auf den Hauptnenner gebracht ist das

\(\sum\frac{2}{n-1}\).

\(\sum\frac{1}{n} \) ist eine divergente Minorante (harmonische Reihe) zu \(\sum\frac{1}{n-1}\).
Daher ist auch \(\sum\frac{1}{n-1}\) divergent, und schließlich auch das 2-fache
\(\sum\frac{2}{n-1}\)