Konvergenz Reihe: ∑( 1/ (√(n)-1) )- (1/( √(n)+1))?

Question

Und zwar soll ich bei dieser reihe auf konvergenz überprüfen mit majo oder minorantenkriterium:

∑( 1/√((n)-1))- (1/ (√(n)+1 ))         Summe von n= 2 bis  ∞.

Comments

Für n= 2 bis ∞

---

Bitte auch hier Klammerung noch korrigieren. Vgl. Video bei FAQ20.

- 1 und + 1 stehen vielleicht in Nenner. Oder?

EDIT: Fehlende Klammern um Nenner gemäss deinem Kommentar oben ergänzt.

---

Was meinst du mit faq20?

Im nenner steht die wurzel aus n und plus and minus 1

Answer 1

Da hier vom Majoranten-/Minorantenkriterium die Rede ist, dürfte die Reihe

$\sum(\frac{1}{\sqrt{n}-1}-\frac{1}{\sqrt{n}+1})$ lauten.

Auf den Hauptnenner gebracht ist das

$\sum\frac{2}{n-1}$.

$\sum\frac{1}{n}$ ist eine divergente Minorante (harmonische Reihe) zu $\sum\frac{1}{n-1}$.
Daher ist auch $\sum\frac{1}{n-1}$ divergent, und schließlich auch das 2-fache
$\sum\frac{2}{n-1}$