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Hallo ich habe folgendes Problem ich komme mit folgender Betragsgleichung nicht klar

nicht das ich sie vielleicht nicht rechnen kann aber ich kenne mich mit der Definitionsmenge nicht aus.

I x² - 9I < I x - 1 I

1. Fall: x² -9 >=0   I +9     x² >= 9   I √   x>= 3

2.Fall:  x² -9 < 0     I+9     x²< 9      I √   x<  3

3.Fall: x-1 >= 0     I +1     x>= 1
4.Fall: x-1 < 0       I+1       x<   1


1. Fall    x² - 9 < x-1        I -x+1      x² - x - 8 < 0       L1 = (-2,37)    L2 = (3,37)

2. Fall    x² - 9 < -x + 1    I +x -1     x² + x -10 < 0    L1 = (2,7)        L2 = (-3,7)

3. Fall   -x² +9 < x-1        I  -x +1    -x² +x +10 < 0   I * -1     x² - x -10 < 0   L1  = (-2,7)     L2 = (3,7)

4. Fall  -x² +9 < -x +1      I +x -1     -x² + x + 8 < 0    I * -1    x² - x - 8 < 0     L1 = (-2,37)   L2 = (3,37)


Welches Ergebnis kommt da jetzt raus und warum und stimmt meine Rechnung ????
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|x^2 - 9| < |x - 1|

Fall1: x^2 - 9 ≥ 0 und x - 1 ≥ 0 --> x ≥ 3

(x^2 - 9) < (x - 1)
-2.372281323 < x < 3.372281323
3 ≤ x < 3.372281323

 

Fall2: x^2 - 9 ≥ 0 und x - 1 < 0 --> x ≤ -3

(x^2 - 9) < -(x - 1)
-3.701562118 < x < 2.701562118
-3.701562118 < x ≤ -3

 

Fall3: x^2 - 9 ≤ 0 und x - 1 ≥ 0 --> 1 ≤ x ≤ 3

-(x^2 - 9) < (x - 1)
x < -3.701562118 ∨ x > 2.701562118
2.701562117 < x ≤ 3

 

Fall4: x^2 - 9 ≤ 0 und x - 1 ≤ 0 --> -3 ≤ x ≤ 1

-(x^2 - 9) < -(x - 1)
x < -2.372281323 ∨ x > 3.372281323
-3 ≤ x < -2.372281323

 

Alle Fälle zusammennehmen in eine Menge

-3.701562117 < x < -2.372281323 ∨ 2.701562117 < x < 3.372281322

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