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Ein fairer Würfel  wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl, wie oft eine gerade Zahl geworfen wurde.

Bestimme die Verteilung und die Verteilungsfunktion von X .x
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Beim dreimaligen Würfeln wird entweder 0, 1, 2 oder 3 Mal eine gerade Zahl gewürfelt.

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x0), dass keine gerade Zahl gewürfelt wurde beträgt (1/2)3 = 1/8

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x1), dass  genau eine gerade Zahl gewürfelt wurde beträgt gemäss Bernoulli 3*(1/2)3 = 3/8

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x2), dass  genau zwei gerade Zahlen gewürfelt wurden beträgt gemäss Bernoulli 3*(1/2)3 = 3/8

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x3), dass  genau drei gerade Zahlen gewürfelt wurden, beträgt (1/2)3 = 1/8

xi0123
P(X = xi)1/83/83/81/8

 

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