Verteilungsfunktion von X: Anzahl, wie oft eine gerade Zahl gewürfelt wurde.

Question

Ein fairer Würfel  wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl, wie oft eine gerade Zahl geworfen wurde.

Bestimme die Verteilung und die Verteilungsfunktion von X .x

Answer 1

Beim dreimaligen Würfeln wird entweder 0, 1, 2 oder 3 Mal eine gerade Zahl gewürfelt.

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x₀), dass keine gerade Zahl gewürfelt wurde beträgt (1/2)³ = 1/8

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x₁), dass  genau eine gerade Zahl gewürfelt wurde beträgt gemäss Bernoulli 3*(1/2)³ = 3/8

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x₂), dass  genau zwei gerade Zahlen gewürfelt wurden beträgt gemäss Bernoulli 3*(1/2)³ = 3/8

Die Wahrscheinlichkeit P(X=x₃), dass  genau drei gerade Zahlen gewürfelt wurden, beträgt (1/2)³ = 1/8

xi	0	1	2	3
P(X = xi)	1/8	3/8	3/8	1/8