Matrix M hoch n berechnen. Habe M^6 = E und M^7 = M

Question

ich soll von der Matrix

M:   -1 -3

       1   2

M^n berechnen.

Habe bis M^7 gerechnent, dort kommt wieder M raus

M^6 war die Einheitsmatrix

Bitte um hilfe

Answer 1

Dann kannst du das allgemein so schreiben:

M^n = M^{n modulo 6}

Neben deine resultierenden Matrizen M^1, M^2, ....

schreibst du der Reihe nach

M^1 = M^{6k+1}, k Element N

M^2 = M^{6k+2}, k Element N

....

M^6 = E = M^{6k}, k Element N