Kettenregel für f: R^n -> R ist diffbare Funktion und y : [0,1] -> R^n ist eine glatte Kurve.

Question

f: Rⁿ -> R ist diffbare Funktion und y : [0,1] -> Rⁿ ist eine glatte Kurve.

Wie lautet hier die Kettenregel und vor allem wie komm ich darauf?

Answer 1

Die mehrdimensionale Kettenregel kennst du? Die musst du einfach anwenden. $$\nabla (f \circ \gamma) = (\nabla f)(\gamma (t))\cdot \nabla\gamma(t)~.$$ Ferner kannst du aus der Definition des Gradienten ablesen, dass $$\nabla\gamma=\gamma'$$ ist, also der Tangentialvektor.