Von leicht anderer Frage:
Titel: Zeige mit Hilfe des Mittelwertsatzes: ln(x) < x-1 für alle 0 < x
Stichworte: mittelwertsatz
Aufgabe:
zeigen sie mit Hilfe des Mittelwertsatzesln(x) < x-1für alle 0 < x
B)
Von Martin 2022 Version B.:
Titel: Zeigen Sie für 0 < x ln x < x − 1.
Stichworte: beweise
Zeigen Sie für 0 < x
ln x < x − 1.
Das kann nicht gelingen, denn für x = 1 gilt offensichtlich ln(x) = x - 1.
Kann man es Lösen ohne den Mittelwertsatz?
Das geht auch ohne den Mittelwertsatz, wenn < durch ≤ ersetzt wird. Zeige dazu, dassdie Funktion h(x) = x - 1 - ln(x) an der Stelle x0 = 1 ein absolutes Minimum hat.
Frage existiert bereitsDie Fragen sind nicht identisch. Wenn man genau hinsieht erkennt man einen Unterschied.
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