Question

Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der beiden Geraden

a) $$ g: \vec{ x }\left(\begin{matrix} 2\\0\\-3 \end{matrix}\right) +s\left(\begin{matrix} 1\\-1\\0 \end{matrix}\right) $$

b) $$h:\vec{ x }=\left(\begin{matrix} 2\\2.5\\-1 \end{matrix}\right)    +t\left(\begin{matrix} 2\\3\\4 \end{matrix}\right)  $$


Also:

Paralell, anti-Paralell, kolliner, komplanar oder linear unabhängig, oder windschief?


Wie bereche ich sowas?

Comments

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Answer 1

Eine Geradengleichung besteht aus

g: X = Ortsvektor + r * Richtungsvektor

Die Richtungsvektoren sind in deinem Beispiel nicht lienear abhängig, darum kann Parallel oder identisch nicht sein. Bleibt also nur windschief oder mit Schnittpunkt. Also probiert man einen Schnittpunkt zu bestimmen.

[2, 0, -3] + s·[1, -1, 0] = [2, 2.5, -1] + t·[2, 3, 4]
s = -1 ∧ t = -0.5

Es gibt also einen Schnittpunkt für s = -1 und t = -0.5