Wie viele Insekten wurden im Schnitt pro Areal gefunden? (Insektenhabitat / Wahrscheinlichkeit)

Question

Aufgabe zu Wahrscheinlichkeiten:

In einem Habitat wurden auf 6 festgelegten gleich großen Arealen die Individuenzahlen einer Insektenart bestimmt.

$i$	1	2	3	4	5	6
$x_{i}$	5	4	5	3	1	2

(a) Wie viele Insekten wurden im Schnitt pro Areal gefunden?

(b) Berechnen Sie die dazu gehörige Standardabweichung $s$.

(c) Angenommen, diese 6 Areale haben zusammen eine Fläche von $10 \mathrm{~m}^{2}$, wie viele dieser Insekten gibt es dann schätzungsweise in einem vergleichbaren Habitat mit einer Fläche von $132 \mathrm{~m}^{2} ?$ Ihre Angabe sollte die Form $a \pm b$ haben. Begründen Sie Ihre Wahl für $b$.

Meine Lösungen:

$\bar{x}=\frac{20}{6} \approx 3,33$
$s^{2}=\frac{1}{5} *(5-3,33)^{2}+(4-3,33)^{2}+(5-3,33)^{2}+(3-3,33)^{2}+(1-3,33)^{2}+(2-3,33)^{2}$
$s^{2}=2,66668$
$s=\sqrt{s^{2}}$
$s \approx 1,633$
$10 m^{2}: \quad \bar{x} \approx \overline{3,3} 3$ und $s \approx 1,633$
$132 m^{2} \cdot \bar{x} \approx 44(3,33 * 13,2)$ und $s \approx 21,555$

b: Es können auf dem 132m² großen Areal mal mehr mal weniger Insekten auftreten und deshalb gibt es eine Abweichung von ±22 Insekten.

Answer 1

Ich bin mir hier überhaupt nicht sicher. Trotzdem beantworte ich es mal

a) Wie viele Insekten wurden im Schnitt pro Areal gefunden?

μ = (5 + 4 + 5 + 3 + 1 + 2)/6 = 10/3 = 3.333

b) Berechnen Sie die dazu gehörige Standardabweichung.

V(X) = ((5 - 10/3)² + (4 - 10/3)² + (5 - 10/3)² + (3 - 10/3)² + (1 - 10/3)² + (2 - 10/3)²)/6 = 20/9 = 2.222

σ = √(20/9) = 1.491

c) Angenommen, diese 6 Areale haben zusammen eine Fläche von 10 m², wie viele dieser Insekten gibt es dann schätzungsweise in einem vergleichbaren Habitat mit einer Fläche von 132 m²? Ihre Angabe sollte die Form a ± b haben. Begründen Sie Ihre Wahl für b.

1 Areal -- 3.333 ± k·1.491
79.2 Areale -- 79.2·10/3 ± √(79.2·20/9) = 264 ± k·13.27

Das k ist denn entsprechend der Sicherheitswahrscheinlichkeit zu wählen.

Comments

zu c)

Das mit den Flächen muss ich mir nochmal ansehen, weil ich mir nicht sicher bin. Ich denke, dass der Rechnenschritt den du gemacht hast richtig ist. Ich muss mir noch noch überlegen warum b die bessere Wahl ist, falls meine Annahme falsch war [Es können auf dem 132m² großen Areal mal mehr mal weniger Insekten auftreten und deshalb gibt es eine Abweichung, die b repräsentiert.]

132 Areale: 132*10/3±√(132*20/9)=440±k*17,13