Elastizität zu f(x)=ln(x^2) bei x0=e richtig berechnet?

Question

 

kann mir jemand sagen ob ich das richtig berechnet habe: 

Gegeben ist die Funktion f(x) = ln(x²)

sowie x₀ = e

Die Elastizität soll mit der Formel E (f, x₀) = x₀ * f ' (x₀) / f (x₀) berechnet werden. 

Mein Rechengang:

1. Ableitung: 

f ' (x) = 1/x² * 2x = 2x/x² = 2/x

E(f, x₀) = (e*2/e)/ln(e²) = 0,2707/2 

Kann das so stimmen?

Danke

Comments

Du warst auf dem Weg zum richtigen Ergebnis

E ( f, x₀ ) = ( e*2 / e)  / ln(e²)
E ( f, x₀ ) = ( 2 )  /  ln(e²)   |  ln(e²) = 2
E ( f, x₀ ) = 2 / 2 = 1

mfg Georg

Du hast  ( 2 )  /  e² gerechnet

Answer 1

dein Rechenweg stimmt, aber die Vereinfachung ist falsch:

\( \ln(e^2) = 2 \Rightarrow E(f, x_0) = \frac{e \cdot \frac{2}{e}}{2} = 1 \).

MfG

Mister

PS: Es gibt auch noch die technischere Darstellung \( \ln(e^2) = \log(\exp(2)) = 2 \). \( \log \) steht im Englischen allgemein für die Basis \( e \) beziehungsweise wird die \( \log \)-Funktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion \( \exp \) definiert (\( \log(\exp(x)) \equiv x \)).