Wie kann ich cos(pi/3) berechnen?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den exakten Wert von cos(pi/3)

Hinweise: Nutzen Sie, dass für alle x in R gilt:

cos(2x) = 2 cos(x)²-1
cos(x+pi/2) = -sin(x)
cos(x)²+sin(x)²=1

Hi,

kann uns jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Ergebnis ist natürlich 1/2, aber wie kommt man darauf?

Die Hinweise sind bestimmt zu benutzen, vermutlich auch in der Reihenfolge, aber was dann?

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Sei \( y:=cos(\pi/3) \). \( 2y^2-1=cos(2/3 \pi)=cos(\pi/6 +\pi/2)=-sin(\pi/6)=sin(-\pi/6)=-cos(\pi/3)=-y \). Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen. Eine davon steht im Widerspruch zu den Gleichungen.

Comments

Danke erstmal,


aber ich verstehts nicht ganz...


Was ist denn die Gleichung? y² + (-y)² = 1 ?

Nein, das macht ja auch keinen Sinn..

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Wie kommst du denn zu der Gleichung? 2y²-1=-y ist die Gleichung.

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Ahja klar :D

Wenn du mir noch einmal die Augen öffnest und sagst warum sin(−π/6)=−cos(π/3) bin ich glücklich