Bestimmung von Integralen: ∫ oben 9, unten 0 e^√x*dx

Question

Was bedeztet dieses Zeichen: ∫

Und wie bestimmt man zum Beispiel:

∫ oben 9, unten 0  e^{√x}*dx

Answer 1

∫ e^√x dx

Substitution

u = √x
du = 1/(2·√x) dx
dx = 2·√x du

∫ e^u·2·√x du
∫ e^u·2·u du

Partielle Integration

∫ e^u·2·u du = e^u·2·u - ∫ e^u·2 du = e^u·2·u - e^u·2 = e^u·(2·u - 2)

Resubstitution

∫ e^√x dx = e^√x·(2·√x - 2)

 

Jetzt brauchst du nur noch die Grenzen einsetzen und ausrechnen. Das Ergebnis kannst du von Wolframalpha berechnen lassen und vergleichen.

Comments

danke.

Nur wie würde man es machen bei solchen:

∫ oberer Grenze 2, untere grenze 1  dx/(e^x-1)

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Substituiere mal e^x durch u und dann schaust du mal weiter.