Konvergenz von Zahlenfolgen mit Logarithmus im Nenner 3/(ln(n+1))

Question

$$ a_n = \frac{3}{ \ln(n+1) } $$

Wie muss man bei so einer Aufgabe vorgehen?

Answer 1

Ich schreibe E für Epsilon und berechne ein no, ab dem an nicht mehr um mehr als E von 0 abweicht. (Abschätzung genügt)

an = 3/ln(n+1)

E > 3/ln(n + 1)    |*ln(n+1); / E       da n gross: ln(n) > 0.

ln(n+1) > 3/E            |beidseitig e^…

n+1 > e^{3/E}         |-1

n > -1 + e^{3/E}

Aufrunden auf eine natürliche Zahl: no ist gefunden