Wie viele Permutationen gibt es, in denen kein hund,katze.....

Question

Die 26 Buchstaben des Alphabets konnen unterschiedlich angeordnet werden. Einemogliche Permutation lautet z.B.:qwertzuiopasdfghjklyxcvbnm

Wie viele solcher Permutationen gibt es, in denen keine der Teilfolgenhund,katze,mausoderstiervorkommt? Wie gro ist ihr Anteil an allen moglichen Permutationen?

Answer 1

Frag dich mal wie viele Folgen das Teilwort hund enthalten. Dazu fassen wir die buchstaben hund zu einem neuen buchstaben A zusammen und berechnen die 

Aabcefgijklmopqrstvwxyz

Wir haben jetzt nur 23 buchstaben. Also 23! Permutationen in denen das Wort hund drin vorkommt.

Wie ist das mit den anderen Wörtern.

Beachte dann noch die Vorschrift

Anzahl der Reihenfolgen die hund und katze beinhalten = Anzahl reihenfolgen die hund beinhalten plus anzahl reihenfolgen die katze beinhalten minus anzahl reihenfolgen die beide wörter beinhalten.

Comments

Ahhh ok na dann so:

Anzahl hund: 23!
Anzahl Katze: 21!

Anzahl Maus: 23!
Anzahl Stier: 21!

Jetzt bin ich mir nicht sicher muss ich:

Anzahl hund + Anzahl Katze + Anzahl Maus + Anzahl Stier - Anzahl Hund und Katze - Anzahl Hund und Stier - Anzahl Hund und Maus - Anzahl Katze und Maus - Anzahl Katze und Stier - Anzahl Maus und Stier

oder:

Anzahl hund + Anzahl Katze + Anzahl Maus + Anzahl Stier - Anzahl hund,katze,maus und stier?

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Beachte z.B.

Die Folgen die katze enthalten können nicht maus beinhalten. genau so umgekehrt.

Die Folgen die maus und stier beinhalten müssen mausstier beinhalten.

 

Mach dir vielleicht eine Liste, welche Teilwortfolgen drin vorkommen können.

hund ∧ katze ∧ maus ∧ stier = geht nicht

katze ∧ maus ∧ stier = geht nicht

hund ∧ maus ∧ stier = geht nicht

hund ∧ katze ∧ stier = geht nicht

nun alle teilkombis aus 2 teilfolgen etc...

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hund ∧ Katze = geht

hund ∧ Maus = geht nicht

hund ∧ stier = geht

Maus ∧ Katze = geht nicht

Maus ∧ Stier = geht nicht

Katze ∧ Stier = geht nicht

Also:

2*23!+2*21!-(anzahl hund und Katze)-(anzahl hund und stier)=2*23!+2*21!-(23!+21!)-(23!+21!) was dann 0 wäre...hmm

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Achtung. 

Maus ∧ Stier = geht ! es muss dann aber maustier sein.