Differentialgleichung und AWP: y' +y/x=sinx mit dem Anfangswert y(pi/2)=1

Question

y' +y/x=sinx mit dem Anfangswert y(pi/2)=1

Answer 1

$$\text{Substituiere }z=x\cdot y.\text{ Dann ist }y=\frac zx\text{ und } y'=\frac{xz'-z}{x^2}.\text{ Es folgt}$$$$\frac{xz'-z}{x^2}+\frac z{x^2}=\sin x\Leftrightarrow z'=x\sin x\Leftrightarrow z=\sin x-x\cos x + c.$$$$\text{Rücksubstitution liefert die Lösung }y=\frac zx=\frac{c+\sin x}x-\cos x.$$

Comments

z=x\cdot y.\text{ Dann ist }y=\frac zx\  Mit dieser Schreibweise bin ich nicht so vertraut und habe deshalb das Problem, den Schritt von z nach y nicht richtig zu interpretieren.

z=x/c*y --> y=1/zx???

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cb72: Die Antwort wird eigentlich korrekt umgewandelt. Versuch mal die Seite neu zu laden, wenn da immer noch: z=x\cdot y.\text{ Dann ist }y=\frac zx\   steht.

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$$z=x\cdot y\quad|:x$$$$\frac zx=y.$$

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$$\text{Substituiere }z=x\cdot y.\text{ Dann ist }y=\frac zx\text{ und } y'=\frac{xz'-z}{x^2}.

Stelle gerade fest, dass es wohl ein TeXText sein soll. Werde das mal in meinem TeXEditor prüfen.

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Der TexViewer funzt auch nicht. Schade, kann das dann heute nicht mehr weiterverfolgen.

Vielen Dank

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Versuch vielleicht noch damit:

https://www.matheretter.de/rechner/latex

Hier einfach mal ein Screenshot der Antwort von hj19

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Ausgabe:
$$\sqrt [ a ]{ x } \cdot \sqrt [ a ]{ y } \quad =\quad \sqrt [ a ]{ x\cdot y }$$

Das ist der Output vom o.a. Link mit einer Beispiel Eingabe, funzt bei mir also auch nicht.

Vielleicht schreibt jemand einfach ein paar Worten, was

z=x\cdot y.\   und   y=\frac zx\  bedeutet. Den Rest kriege ich dann zusammen.

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Soll heißen  z = x·y ⇔ y = z/x.