Berechnung der stetigen Fortsetzung von f(x):= (x+1) / (x^2-1)

Question

Wie berechne ich die stetige Fortsetzung von (x+1) / (x^2-1)?

Wie genau funktioniert das mit der links-und rechtsseitigen Grenzwertbestimmung?

 

Answer 1

Hi,

für die stetige Fortsetzbarkeit musst Du eigentlich nur schauen, welche Nennernullstelle auch eine Zählernullstelle ist.


f(x) = (x+1)/(x^2-1) = (x+1)/((x+1)/(x-1) = 1/(x-1)


Für x = -1 kann man also eine stetige Fortsetzung finden, da eine hebbare Definitionslücke vorliegt. Das wäre dann P(-1|-1/2) (also oben einfach x = -1 einsetzen).


Grüße

Comments

Was genau ist eine hebbare Definitionslücke?

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Weisst du, was eine Definitionslücke ist bei deiner Funktion?

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Nimm mal die beiden Funktionen

f(x) = 4

g(x) = 4*x/x

Wo sind Gemeinsamkeiten, wo sind Unterschiede. Mach dir eventuell mal eine Wertetabelle von -5 bis +5.

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Wenn eine Funktion eine Deflücke hat, dann wird die Zeichnung der Funktion an dieser Stelle quasi ausgesetzt. (Die Funktion ist an dieser Stelle nicht definiert.

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Da hört man jetzt nicht so den Unterschied raus ;).


Hebbare Definitionslücke: Die Funktion hat nur ein "Loch". Es fehlt nur ein "Punkt", den man in der Zeichnung sogar extra kenntlich machen muss, da er sonst gar nicht sichtbar wäre. Diese Punkt kann man nun einfach nehmen und damit stetig ergänzen. Man hat also eine zweigeteilte Funktion.

Polstelle: Hier haben wir kein "Loch", hier haben wir eine senkrechte Asymptote. Hier kann nicht stetig ergänzt werde ;).