Polynomdivision: (x^6+x^4+2x^2-4):(x-1). Geht bei mir nicht auf.

Question

Ich versuche diese Aufgabe mit der Polynomdivision: (x^6+x^4+2x^2-4):(x-1) zu lösen. Es bleibt leider die -4 übrig, ich kann sie dann nicht weiter zerlgen. Mache ich einen Fehler oder geht das von Anfang an nicht? Kann man da vielleicht irgendwie gleich erkennen, dass da ein Rest übrig bleibt, gibt es einen Trick?

Answer 1

Hi,

ja, das kann man gleich erkennen, ob ein Rest über bleibt oder nicht. Setze die vermutete Nullstelle ein. Handelt es sich doch um keine Nullstelle, also setzt Du hier x = 1 ein und es kommt nicht 0 raus, dann wirst Du einen Rest erhalten. Hier handelt es sich allerdings um eine Nullstelle, Du wirst  also einen Fehler gemacht haben. Bei mir sieht das so aus:


(x^6         +  x^4          + 2x^2        - 4) : (x - 1)  =  x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 4x + 4
-(x^6  - x^5)                                 
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        x^5  +  x^4          + 2x^2        - 4
      -(x^5  -  x^4)                         
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               2x^4          + 2x^2        - 4
             -(2x^4  - 2x^3)                 
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                       2x^3  + 2x^2        - 4
                     -(2x^3  - 2x^2)         
———————————
                               4x^2        - 4
                             -(4x^2  - 4x)   
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                                       4x  - 4
                                     -(4x  - 4)
                                       —————
                                             0

Grüße

Comments

Habe es gecheckt, die Aufgabe war aber ganz schön tricky.

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:D Man darf die "unsichtbaren" Summanden nicht übersehen, dann gehts^^.


Freut mich!