Um das nochmal genau zu sagen.
Die Eigenvektoren sind die Vektoren die, wenn sie mit der Matrix multipliziert werden,
nur ein Vielfaches ihrer selbst sind.
Was du machen musst ist erst einmal einen Eigenraum auszurechnen.
Das ist mit einem Gleichungssystem getan welches mit Matrix A und Eigenwert e
E(f,e)=Ker(A-e*id) mit anderen Worten = A-e* Einheitsmatrix=0
Das gäbe jetzt ein Gleichungssystem mit bla Variablen usw.
Der Punkt ist, dass du in den meisten Fällen, die Geschichte nach einer Variable umstellen kannst,
so dass dein Eigenraum die Form E(f,e)= t*v hat wobei v der Eigenvektor ist.
Diese Form gibt es allerdings nur(!), wenn das LGS eindeutige Lösungen hat, also auf 3 Gleichungen
3 Variablen folgen, und keine Gleichung 0=0 oder 4=7 ergibt.
Ansonsten gibt es ja noch über und unterbestimmte Gleichungssysteme, also mit 3 Gleichungen 4 Variablen
oder 4 Gleichungen 3 Variablen. Im ersten Fall ist es möglich, dass man noch eine zweite Variable bestimmen musst und dein Eigenraum die Gestalt E(f,e)= t*v + b*w mit v,w Eigenvektoren hat.
Überbestimmte Gleichungssystem entstehen aber nur, wenn man Null Zeilen hat.
Beispiel: Das LGS hat 3 Gleichungen und 3 Variablen. Ist eine Gleichung eine Nullzeile ist es so, als ob
das LGS nur 2 Gleichungen auf 3 Variablen hat----> überbestimmt------> Dein Eigenraum hat eine höhere Dimension.
Zusammenfassend:
Je mehr Nullzeilen desto höher ist deine Dimension des Eigenraums.
Mache dir einfach nochmal an einem einfachen Beispiel bewusst, was ich oben geschrieben habe,
dann müsstest du es nachvollziehen können. Ich bin ja über deinen Wissenstand nicht informiert, falls du Fragen hast, schreib sie mir einfach (Kommentar zum Beitrag) ;)
Liebe Grüße
