Eigenraum zu einem gegebenen Eigenwert

Question

ich komme gleich zum Punkt und zwar soll ich den Eigenraum zu dem Eigenwert λ = -9 angeben.

Ich habe die Matrix schon umgeform und die Gleichungen aufgestellt:

(I) -11v2 + 5v3 = 0

(II) -3v2 + 7v3 = 0

(III) 2v3 = 0

Aus der dritten Gleichung lässt sich erschließen, dass v3 = 0, dies in die zweite Gleichung eingefügt, ergibt diese v2 = 0 ... was bedeutet dies nun?

Bzw. habe ich was falsch gemacht oder wie genau bestimme ich den Eigenraum?

Viele Dank!

Answer 1

Du hast v3=0 und v2=0 und das v1 ist aus den Gleichungen
ganz verschwunsden, also v1 beliebig, dann sehen alle
Eigenvektoren so aus ( t , 0 ,0 ) =  t * (1 , 0 , 0)
und damit ist   (1 , 0 , 0) eine Basis des Eigenraumes,

Kannst ja mal testen, ob das stimmt, dann müsst
Matrix mal Vektor (t  ,  0 , 0 ) genau  ( 9t , 0 , 0 ) geben.