Für welche a, b ∈ R besitzt das folgende lineare Gleichungssystem ausser (b, 1, 0) noch weitere Lösungen?

Question

b) Für welche \( a, b \in \mathbb{R} \) besitzt das lineare Gleichungssystem

\( \begin{aligned} a x_{1}+& x_{3} &=a b \\ -2 x_{1}+b x_{2}+\quad a x_{3} &=-b \\ b x_{2}+(a+1) x_{3} &=b \end{aligned} \)

ausser \( (b, 1,0) \) noch weitere Lösungen? Bestimme diese.

Answer 1

DET([a, 0, 1; -2, b, a; 0, b, a + 1]) = a·b - 2·b = 0 --> a = 2 ∨ b = 0

Du solltest also mal das Lösungsverhalten für a = 2 oder b = 0 näher überprüfen.

Comments

Also eine Matrix daraus machen und die determinante ausrechnen? Also nur noch einsetzen?

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Ja. Einsetzen in die Ausgangsgleichung.