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Was genau bedeutet das dx beim integrieren, was ist der Hintergrund?

Ich hörte etwas von unendlich kleiner Größe und Teilstücke multiplizieren, dazu hätte ich gerne eine genaue Erklärung, Danke.
Gefragt von
Das dx ist die Integrationsvariable.

 

Es heißt ja:

∫ f(x) dx

 

Das f(x) stellt den Integrand dar, das dx die Integrationsvariable. Man kann es mit einem Rechteck vergleichen. f(x) ist die Länge und dx ist die Breite.

Die Integralrechnung wurde ja von Leibniz entwickelt, der ja dieses Integralzeichen und diese Integrationsvariable auch erfunden hat. Das hat mehr so historische Hintergründe, aber jedenfalls verrät dir dx, nach was du integrieren sollst. Eigentlich hat das keine weitere Beachtung beim Integrieren, weil es ja vom Differentialquotienten abstammt. Es reicht, wenn du weißt, dass das dx die Funktion abschließt.

2 Antworten

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Du redest von der Grundlage der Integralrechnung. Die Fläche unter dem Funktionsgraphen bis zur x-Achse wird durch unendliche viele Rechtecke angenähert. Dabei bekommt man heraus, dass der Grenzwert n (die Anzahl der Rechtecke) gegen unendlich, gleich der Stammfunktion ist. Dazu findest du einiges bei Google, wenn du nach "Integralrechnung Grundlagen" oder Ähnliches suchst. Das wäre zu komplex, um es hier zu erklären.

Das "dx" solltest du nur als Zeichen betrachten. Es bedeutet einfach, dass nach x integriert wird. Weiter hat das glaube ich keine Bedeutung, es nur ein Symbol.
Beantwortet von 4,4 k
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dx kannst du dir denken als Abstand x.

Du kennst vielleicht noch die Abstandsmessung bei den linearen Funktionen mit x2-x1 die man abkürzt mit: Δx ("Delta x").

Statt Δx schreibt man nun dx, um auszudrücken, dass der Abstand "differential klein" ist, also sehr sehr sehr klein =)

Beantwortet von

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