Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der folgenden, für alle x ∈ ℝ definierten Funktionen:

Question

1)

$${ f }_{ 1 }\left( x \right) =\frac { x }{ \sqrt { 2 } } -\sin ^{ 2 }{ (x), }$$

 

2)

$${ f }_{ 2 }\left( x \right) ={ x }^{ n }exp\left( -{ x }^{ 2 } \right) ,\quad hierbei\quad n\in ℕ\quad fest.$$

In welchen Fällen liegen globale Extrema vor?

Comments

Die Extremstellen im Inneren des Definitionsbereichs einer differenzierbaren Funktion finden sich unter den Nullstellen ihrer ersten Ableitung. Dies wirst Du vermutlich wissen. Bestimme also zunächst jeweils diese Nullstellen.

Answer 1

Brauchst du nur eine Lösung zum vergleichen probier das unter

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F%E2%88%9A2+-+SIN%28x%29%5E…

Ansonsten sag uns wobei du genau Schwierigkeiten hast.

Lokale Extrema finden wir wenn wir die Ableitung bilden und die gleich Null setzen.

Comments

Ok, vielen Dank. Ja, zum Vergleichen brauchte ich die Lösungen.