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Hallo alle zusammen,

wir haben einen Arbeitsauftrag in Klasse 11 bekommen und dabei haben wir das Thema noch gar nicht zusammen gerechnet. "Globale und lokale Extrema", ich verstehe das Berechnen zwar, doch tu ich mir schwer mit dem Aufschreiben.
Also zuerst habe ich die 1.Ableitung gebildet, diese dann Null gesetzt und die Nullstelle der 1.Ableitung ausgerechnet, dann geschaut ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist mit der notwendigen Bedingung bzw. dem Vorzeichenwechsel und dann den y-Wert berechnet, um es als Punkt angeben zu können. Dazu haben wir noch einen Definitionsbereich bzw. Intervall, die zwei Zahlen habe ich in die normale Funktion eingesetzt und so "Randextrema" erhalten. Dann schaue ich was der größte und kleinste Wert ist, der kleinste ist das globale Minimum, der größte das globale Maximum, alles andere sind lokale Extremum...

Aber woher weiß ich bei dem anderen Randextremum, welches nicht global ist, ob dies ein Hoch- oder Tiefpunkt ist?
Und wenn meine Nullstellen von f' also meine ersten berechneten Nullstellen, wenn da beispielsweise der Hochpunkt 0/4 rauskommt und bei einem Randextrema der größte Wert ebenfalls 4 ist, sind dann beide Punkte lokal oder beide global? Oder gibt es dann einfach kein globales Maximum? Da fehlt es mir total an Verständnis.
Ebenfalls zur Struktur:
Schreibe ich dann etwa ein globales Maximum/Minimum am Punkt x/y oder an der Stelle y?
Bräuchte da vielleicht eine allgemeine Form, soll ja auch ordentlich aussehen. Habe ich den Rest richtig verstanden? Habe mir das selbst so erklärt-
Dankeschön

von

1 Antwort

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"dann geschaut ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist mit der notwendigen Bedingung bzw. dem Vorzeichenwechsel"

Zunächst einmal: Ob Maximum oder Minimum prüft man mit der hinreichenden Bedingung.Hast das richtige gemeint, aber den falschen Begriff benutzt.

Jetzt zur eigentlichen Frage:
Deine Vorgehensweise zu lokalen Extrema schreibst du so,wie du es erklärt hast auf.

Möchtest du jetzt auf globale Extrema untersuchen so musst du noch betrachten,wie sich dein Graph für x gegen unendlich und x gegen minus unendlich verhält bzw. in Richtung der Intervallgrenzen. Du hast deine lokalen Extrema schon berechnet. Das heißt doch,dass zwischen diesen Extrema kein weiteres Extremum liegen kann. Also betrachtest du quasi die Funktion "ganz rechts" und "ganz links". Hast du jetzt z.b. ein lokales Extremum und möchtest prüfen ob es auch global ist, so schaust du dir, wie erklärt die Grenzen an.

Haben wir ein Maximum:

Ist der Wert an der Grenze höher als dein Extremum, so ist dieses nicht global. Analog dazu gilt das auch für ein Minimum(Grenze kleiner als Minimum = nicht global).


"Und wenn meine Nullstellen von f' also meine ersten berechneten Nullstellen, wenn da beispielsweise der Hochpunkt 0/4 rauskommt und bei einem Randextrema der größte Wert ebenfalls 4 ist, sind dann beide Punkte lokal oder beide global?"

Ich denke mal,dass du in der Schule relativ selten so einen Fall vor dir liegen hast. Aber sollte dies wirklich der Fall sein. So liegt auf dem Rand UND bei deinem Hochpunkt ein globales Maximum vor.
(Definition: Ein Extrempunkt a ist global maximal,wenn gilt: f(x)≤f(a)    für alle x im Intervall)


" Dann schaue ich was der größte und kleinste Wert ist, der kleinste ist das globale Minimum, der größte das globale Maximum, alles andere sind lokale Extremum...
Aber woher weiß ich bei dem anderen Randextremum, welches nicht global ist, ob dies ein Hoch- oder Tiefpunkt ist? "


Globales Maximum,ist der höchste Wert in deinem definierten Intervall.

"Schreibe ich dann etwa ein globales Maximum/Minimum am Punkt x/y oder an der Stelle y?"

Wie gesagt, du schreibst den ersten Teil zu lokalen Extrema auf. Danach schreibst du z.B. einfach:

Globale Extrema:
(Jetzt untersuchst du deine lokalen Extrema,ob sie global sind. Wenn ein globales Maximum/Minimum auf dem Rand vorliegt, so schreibst du einfach globales Maximum/Minimum am Punkt (x|y) oder an der Stelle x=.... .)

Als kleiner Tipp nebenbei: Unser Mathelehrer hat es früher immer gut gefunden,wenn wir so kleine Überschriften gemacht haben,zu dem was wir rechnen. Das macht das ganze übersichtlicher.
Also z.B in deinem Fall:

Extrema:
Notwendige Bed. :
Hinreichende Bed:
...


Hoffe das reicht als Antwort :)
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