Einfache Moduloerklärung und dann noch 5^100 modulo 3?

Question

Hallo ihr Lieben.

Ich verzweifel an Modulo rechnen. Kann mir das jemand erklären? Wo kann ich Modulo gebrauchen?

Im Internet finde ich auch keine Guten Erklärungen.
Vielen Dank schonmal in Voraus.

Comments

Wie spät ist es in 9 Stunden? (Es ist jetzt 17:00 bzw. 5 nachmittags)

Answer 1

Hallo tammy1110,

 

Rechnen mit Modulo:

Du dividierst eine Zahl durch eine andere, und der Rest ist dann das "Modulo", zum Beispiel

7 mod 5 = 2, denn 7:5 = 1 Rest 2

 

Eine Alltagsanwendung wäre zum Beispiel folgende:

Heute ist der 10. Juli.

Was für ein Datum haben wir in 24 Tagen?

Eigentlich den 34. Juli, doch der Monat Juli hat "nur" 31 Tage.

Also rechnen wir 34 mod 31 = 3 und wissen damit, dass in 24 Tagen der 3. August sein wird.

 

Besten Gruß

Comments

Ok super vielen dank schonmal wie könnte ich die Aufgabe 5^100mod3 ausrechnen?

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Sehr gerne :-)

 

Was ist denn 100 mod 3?

100 : 3 = 33 Rest 1

Also ist 100 mod 3 = 1

5¹ = 5

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Oh entschuldigung ich sehe gerade das ich mich verschrieben habe.aber das ist auch gut zu wissen.

5^100 mod 3 berechne ich das genauso?

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tammy1110. Das wird vielleicht etwas aufwändiger.

Betrachte mal (= modulo 3 lesen und anders schreiben!)
5^0=1
5^1 = 5 = 2
5^2 = 25=1
5^3= 125 = 2

5^100 müsste demnach 1 sein.

Zur rechnerischen Begründung (falls verlangt): Arbeit damit dass
a * b = c modulo 3
und
(a mod 3) * (b modulo 3) = c modulo 3

EDIT: Die Antwort unten mit 5 = -1 (modulo 3) von Gast cb71 ist eleganter.

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Das Prinzip ist das Gleiche, aber

5¹⁰⁰ mod 3

ist natürlich schwieriger auszurechnen als 5^100mod3.

Die Lösung ist übrigens auch 1.

 

Ich sehe allerdings leider im Moment nicht, wie man darauf kommt :-(

Wolfram Alpha weiß es :-D

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5^%28100%29mod3

 

EDIT:

Und Lu auch!

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Es ist \( 5 \equiv -1 \mod 3 \). Damit \( 5^{1000} \equiv (-1)^{2\cdot 500} =1 \mod 3 \)

.

Answer 2

In der Informatik wird Modulo auch recht häufig verwendet (z. B Kryptographie).

Erklärt wurde es ja jetzt schon. Und auch immer beim negativ modulo auffpassen.

Bsp: -6 mod 4 = 2

In dem Fall Rechnest du 2*(-4) = -8 =>addiere 2 und du bist bei -6.

Answer 3

Der Modulo Operator wird beim Diffie-Hellmann-Schlüsselaustausch verwendet!

https://de.wikipedia.org/wiki/Diffie-Hellman-Schl%C3%BCsselaustausch

Mit dem Modulo Operator kann man leicht prüfen, ob der Betrag einer Ganzzahl gerade oder ungerade ist