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Ich soll die Determinante der Matrix über ℤ/5ℤ berechnen.

Die Matrix ist folgende

$$ A = \begin{pmatrix} \overline{2} & \overline{2} & \overline{-2} \\ \overline{-2} & \overline{1} & \overline{-1} \\ \overline{2} & \overline{-2} & \overline{2} \end{pmatrix} $$

Ich habe schon gerechnet, allerdings hatte ich zwei verschiedene Ergebnisse raus, nämlich 0 und 4. Ich würde ja denken, dass 0 richtig ist.

Kann bitte einer mal Proberechnen und mir sagen, welches Ergebnis nun stimmt?


Ich hätte noch eine Frage dazu: Wenn statt der -2 z. B. eine 3 dort stehen würde, wäre die Determinante dann die selbe? Also ist es egal welcher Repräsentant der jeweiligen Klasse dasteht?

von

1 Antwort

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Ich komme bei deiner Determinante auf 0

Det(A) = 4-4-8 -(-4+4-8) = 4 -4-8 + 4 - 4 +8 = 0

 

-2 solltest du mit 3 ersetzen dürfen.

ähnliche Rechnung z.B. hier:

https://www.mathelounge.de/12565/ist-die-matrix-invertierbar-in-z-3z-also-modulo-3
von 162 k 🚀

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