Term vereinfachen: (a^2 - 4·x^2)/(2·a·x) : ((a - 2·x)/a)

Question

Wäre für mich von großer Hilfe. Wenn mir einer den genauen Rechenweg (Schritt für Schritt) aufschreiben könnte. Andere Terme verstehe ich. Bloß bei dieser Aufgabe stecke ich fest.

 Vereinfachen Sie folgende Terme soweit möglich:

(a^2 - 4·x^2)/(2·a·x) : ((a - 2·x)/a)

Answer 1

(a^2 - 4·x^2)/(2·a·x) : ((a - 2·x)/a)

(a^2 - 4·x^2)/(2·a·x) · (a/(a - 2·x))

(a^2 - 4·x^2)·a / ((2·a·x)·(a - 2·x))

(a + 2·x)·(a - 2·x)·a / ((2·a·x)·(a - 2·x))

(a + 2·x)·a / (2·a·x)

(a + 2·x) / (2·x)

a/(2·x) + 1

Comments

Soweit klar, nur woher kommt das +1 in der letzten Zeile?

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(a + 2·x) / (2·x) = a/(2x) + (2x)/(2x) = a/(2x) + 1

Der Bruch wurde gesplittet ;).

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Vielen Dank   Obwohl mir nicht so ganz klar ist warum daa 2x in den Nenner wandern kann.

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In den Nenner wandern?

Es ist

(a+b)/c = a/c + b/c

(a + 2·x) / (2·x) = a/(2x) + (2x)/(2x) = a/(2x) + 1

Einverstanden? ;)

Answer 2

 

durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert, also

 

[(a² - 4x²) * a] / [2ax * (a - 2x)]

Durch a kürzen

(a² - 4x²) / [2x * (a - 2x)]

Im Zähler 3. Binomische Formel

[(a - 2x) * (a + 2x)] / [2x * (a - 2x)]

Durch a - 2x kürzen

(a + 2x) / (2x)

Ausdividieren

a/(2x) + 1 =

1 + a/(2x)

 

Besten Gruß