Wie berechnet man die Produzentenrente aus der Funktion?

Question

Gegeben sind nachfolgende Angebots- und Nachfragefunktionen:

Q_D= -1/5P+5

Q_s= 1/2P-1

Man muss:

a) Konsumentenrente

b) Produzentenrente

c) Gesamtrente

berechnen. 

Der Marktpreis sei nun auf 4 Euro festgestelt.

Man muss erneut

d) Konsumentenrente

e) Produzentenrente

f) Gesamtrente

ausrechnen

 

HILFE! 

Comments

Was verstehst du denn nicht? Kannst du die Gegebenen Funktionen in ein Koordinatensystem zeichnen und beschriften?

Das sollte etwa so aussehen

Achtung. Meist sind die Achsen vertauscht. Der Preis wird also meist auf der y-Achse angegeben!

Zu weiteren Informationen lies auch unter 

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Produzentenrente

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Das sollte ich aber rechnerisch loesen. Und wie ich drauf komme, weiss ich nicht.

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Du kannst doch sicher den Schnittpunkt der Funktionen berechnen.
Und dann hast du 2 Dreiecke die du auch leicht berechnen kannst.

Wenn du keine Dreiecke berechnen kannst, dann darfst du das auch über die Integralrechnung machen.

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Gibt es vielleicht eine Formel dazu, ohne dass man die Grafik benoetigt?

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Die Nullstellen der Funktionen und die x-Koordinate des Marktgleichgewichts berechnen und dann die Funktionen in den entsprechenden Intervallen Integrieren.

Trotzdem ist es sinnvoll sich eine Skizze zu machen damit man versteht was man da tut.

Answer 1

Hier zur Ergänzung die rechnerische Variante

Zuerst setzt du Angebots- und Nachfragefunktion gleich, um den Schnittpunkt zu finden:

-1/5P + 5 = 1/2P - 1   | *10

-2P +50 = 5P -10

7P = 60

P = 8,57

Dann in eine der beiden Funktionen einsetzen, um den Funktionswert zu bekommen:

Funktionswert = (1/2)*8,57 - 1 = 3,285

Die Produzentenrente ist dann

(1/2)*P*Funktionswert ≈ 14

Die Konsumentenrente ermittelt sich zu

(1/2)*P*(P - Funktionswert) = 22,6