Teilungspunkt der Strecke

Question

Hallo ich hänge hier ein wenig bei dieser Aufgabe! Der Punkt C der Strecke AB teilt die Strecke im Verhältnis 3:2. Berechne B A=(8/-3) C=(20/15) Ich habe mir mal den Vektor von AC ausgerechnet. Dann dachte ich mir,dass ich doch die 3:2 ja eigentlich als 3/5 mit AC multiplizieren soll und dann C addiere. Aber ich mach da sicher was falsch. Diese Verhältnisse verstehe ich nicht besonders gut.

Comments

Hi, Du musst AC durch 3 teilen und dan mal 5 nehmen, also insgesamt mal 5/3.

Es ist dann AB =5/3*AC. Dazu dann noch OA addieren und Du hast OB.

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So, hier noch die vollständige Rechnung:

$$ \begin{aligned}
\overrightarrow{OB} & =\overrightarrow{OA}+\dfrac{5}{3}\cdot\overrightarrow{AC}\\
& =\overrightarrow{OA}+\dfrac{5}{3}\cdot\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)\\
& =\dfrac{5}{3}\cdot\overrightarrow{OC}-\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{OA}\\
& =\dfrac{5}{3}\cdot\begin{pmatrix}20\\
15
\end{pmatrix}-\dfrac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix}8\\
-3
\end{pmatrix}\\
& =\begin{pmatrix}28\\
27
\end{pmatrix}.
\end{aligned} $$

Answer 1

A = [8, -3] ; C = [20, 15]

AC = C - A = [12, 18]

B = A + 5/3·AC = [8, -3] + 5/3·[12, 18] = [28, 27]

Answer 2

Die Vektorrechnung würde also lauten:

$$ \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\dfrac{5}{3}\cdot\overrightarrow{AC} $$

Comments

Ist 5/3 hier richtig oder sollte es 3/5 lauten?

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Hi, es soll 5/3 heißen, denn das Stückchen AC ist 3/5 der Strecke AB lang. Also teile ich durch 3 und nehme mal 5, insgesamt mal 5/3.

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Oh. Ich habe das falsch Gelesen. Ich dachte B teilt die Strecke AC. Aber C soll ja die Strecke AB teilen.