χ²-Test: Würfelglück geschummelt oder nicht?

Question

Aufgabe zum χ²-Test:

Eine Freundin hat immer ausgesprochen großes Würfelglück. Sie beschließen der Sache auf den Grund zu gehen, indem Sie einfach jedes Mal, nachdem die Freundin gewürfelt hat, die Ergebnisse aufschreiben. Nach einem Jahr haben Sie genug Ergebinsse um mit Hilfe des $\chi^{2}$-Tests zu überprüfen, ob es bezüglich des Glückes der Freundin auch mit rechten Dingen zugeht. Signifikanzniveau sei $\alpha=0.05$.

Ihre Aufzeichnung enthält folgende Werte:

Augenzahl $i$	1	2	3	4	5	6
\hline Häufigkeit	43	99	106	62	66	124

Hat ihre Freundin geschummelt oder nicht?

Meine Lösung:

$\left.\sigma=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{1}\right.}-\bar{x}\right)^{2}$
$\left.\sigma=\sqrt{s^{2}}=\frac{1}{6-1} *(43-83,33)^{2}+(99-83,33)^{2}+(106-83,33)^{2}+62-83,33\right)^{2}+(66-83,33)^{2}+(124-83,33)^{2}$
$\approx 929,0666667$
$\Rightarrow \sigma=\sqrt{s^{2}}$
$\approx 30,96880151$
$95 \%=P\left(\mu \epsilon\left[\bar{x}-z_{(0,975)} * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+z_{(0,975)} * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\right)$
$\approx P\left(\mu \epsilon\left[\bar{x}-1,96 * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+1,96 * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\right)$
$\approx P\left(\mu \epsilon\left[\frac{500}{6}-1,96 * \frac{30,96880151}{\sqrt{6}} ; \frac{500}{6}+1,96 * \frac{30,96880151}{\sqrt{6}}\right]\right)$

$\approx P(\mu \epsilon[58,5531312 ; 108,1135355])$

$\hookrightarrow J a$, die Freundin hat geschummelt!

Answer 1

Hat ihre Freundin geschummelt oder nicht?

μ = 500/6

X² = (43 - μ)²/μ + (99 - μ)²/μ + (106 - μ)²/μ + (62 - μ)²/μ + (66 - μ)²/μ + (124 - μ)²/μ = 57.544

X²(0.95, 5) = 11.7

Da 57.544 > 11.7 vermuten wir ganz stark, dass die Freundin schummelt.

Links

https://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test

Comments

Deine 57,544 kommen sehr nah an meine 58,553 heran, bestimmt habe ich einen Rundungsfehler gemacht. Auf die 11,7 bist du bestimmt mithilfe der X²-Verteilungstabelle gekommen, oder? Ansonsten ist jetzt klar, dass die Freundin im Spiel schummelt ;-)

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Ja die 11.7 findest du in der X^2 Tabelle. Und zwar bei einer Wahrscheinlichkeit von 0.95 und 5 Freiheitsgraden.

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Genau, aber ich habe nachgeschaut und festgestellt, dass bei (0.95,5) nicht 11.7 sondern 11.07 herauskommt. Vielleicht hast du versehentlich einen Zahlendreher geschrieben, kann mal passieren.

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Ja. Da hab ich wohl eine Null vergessen. Kann mal passieren.