Konvergenz, Divergenz von Reihen: an = (-1)^n*1000^{30n} / (2n)! bis unendlich summieren

Question

$$ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1000 ^ { 30 n } } { ( 2 n ) ! } $$

Ist die Reihe konvergent oder divergiert?

Mein Ansatz ist, dass sie divergiert auf, da es eine Exponentialreihe ist und diese im Zähler steht. Kann mir jemand die Herangehensweise erklären?

Answer 1

Was wächst denn schneller eine Exponentialreihe oder eine Fakultät ?

Wenn n gegen unendlich geht wird Oben immer mit 1000^30 multipliziert. Unten dagegen immer mit Unendlich. Damit wächst die Fakultät schneller. Das ganze ist also eine Nullfolge und hat damit einen Grenzwert.