Exponentialgleichungen lösen: a) 102x+1 + 99*10x = 10

Question

Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Gleichungen und würde mich über eine verständliche Erklärung sehr freuen:

10^{2x+1} + 99*10^x = 10

4^x - 12*2^x + 32 = 0

3*100^x - 10^{x+1} = 1/5 * 10^3

9^x - 2*3^x -63 = 0

Ich danke euch im voraus. LG

Answer 1

Soll die erste Gleichung zufällig so lauten

10^{2·x + 1} + 99·10^x = 10

10·10^{2·x} + 99·10^x = 10

Substituieren z = 10^x

10·z^2 + 99·z = 10

z = 0.1 [∨ z = -10]

10^x = 0.1

x = -1

Comments

4^x - 12·2^x + 32 = 0

2^{2·x} - 12·2^x + 32 = 0

Substituiere z = 2^x

...

---

3·100^x - 10^{x + 1} = 1/5·10^3

3·10^{2·x} - 10·10^x = 200

Substituiere z = 10^x

...

---

9^x - 2·3^x - 63 = 0

3^{2·x} - 2·3^x - 63 = 0

Substituiere z = 3^x

...

---

Wie kommt z = 0.1 raus? Was beeutet (v z = -10)?

---

10^x = 0.1

10^x = 1/10

10^x = 10^-1

x = -1

Bitte Potenzgesetzte nochmals anschauen.

Für z = -10 gibt es keine gültige Substitution

10^x = -10

hier gibt es keine Lösung. 10^x ist immer > 0 für alle x.

---

Und kannst du mir noch sagen, was mit 2^2-x passiert nach dem z = 2^x? was wird daraus? ich habe danach gesucht, aber keine Antwort gefunden. Vielen vielen Dank!

---

2^2·x - 12·2^x + 32 = 0

z = 2^x

z² - 12z + 32 = 0

Das ist eigentlich immer das gleiche.