Beweise: COS(2·x) + i·SIN(2·x) = e^{i·2·x}

Question

Beweise die Formel (Euler Identität) mit Hilfe des Satzes des Pythagoras im Einheitskreis:

\( \cos (2 x)+i \sin (2 x)=e^{2 i x} \)

Tipp: Pythagoras Identität

Answer 1

COS(2·x) + i·SIN(2·x) = e^{i·2·x}

Substituiere α = 2·x

COS(α) + i·SIN(α) = e^{i·α}

Hast du jetzt eine Idee ?

Links haben wir eine komplexe Zahl mit Real und Imaginäranteil. Rechts haben wir eine komplexe Zahl mit Länge und Winkel. Wie kann man das eine in das andere Umwandeln? Zeichne dir notfalls dazu den Einheitskreis auf.