Stammfunktion: (x^3 - x^2)/(x^2 - 8·x + 8)

Question

Gibt es vielleicht einen kurzeren Weg diese Aufgabe zu lösen ?

Bei WolframAlpha dauert es ewig....

Also ich suche die Stammfujnktion der Funktion:

f(x) = (x^3 - x^2)/(x^2 - 8·x + 8)



MFG

Answer 1

f(x) = (x^3 - x^2)/(x^2 - 8·x + 8)

Polynomdivision und Partialbruchzerlegung ergibt --> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

f(x) = x + 7 + (17·√2 + 24)/(x - 2·√2 - 4) + (24 - 17·√2)/(x + 2·√2 - 4)

Das ergibt dann

F(x) = x^2/2 + 7·x + (17·√2 + 24)·LN(x - 2·√2 - 4) + (24 - 17·√2)·LN(x + 2·√2 - 4)

Comments

Was dauert da genau bei Wolframalpha ewig ? Der macht das innerhalb Sekunden.

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Richtig !

Aber, als Ergebnis kriegt man eine ewig lange Zahl. Und die Berechnungsschritte dauern zu lang.

Ich wollte nur wissen ob man diese Frage ohne Partialzerlegung irgendwie lösen kann

LG