Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen
Gegeben sei die Funktion
z=f(x,y)=ln(1+x2+y2)
a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion
c) Bestimmen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen sowie beide Kreuzableitungen von f.
d) Untersuchen Sie, ob es lokale Extremstellen (lokale Minimumstellen, lokale Maximumstellen) bzw. Sattelpunkte gibt.
e) } Für welchen Wert z0 ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie. Hinweis: Der Einheitskreis ist durch die Gleichung x2+y2=1 gegeben.
Lösung von e) ist Zo = Ln (2)