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Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen

Gegeben sei die Funktion

z=f(x,y)=ln(1+x2+y2) z=f(x, y)=\ln \left(1+x^{2}+y^{2}\right)

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion.

b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion

c) Bestimmen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen sowie beide Kreuzableitungen von f f .

d) Untersuchen Sie, ob es lokale Extremstellen (lokale Minimumstellen, lokale Maximumstellen) bzw. Sattelpunkte gibt.

e) } \} Für welchen Wert z0 z_{0} ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie. Hinweis: Der Einheitskreis ist durch die Gleichung x2+y2=1 x^{2}+y^{2}=1 gegeben.


Lösung von e) ist Zo = Ln (2)

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1 Antwort

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Setze doch mal die Formel für den Einheitskreis in deine Ausgangsgleichung ein, dann bekommst du

f(x,y) = ln(1 + 1) = ln(2)
Avatar von 5,3 k

Kannst du bitte Schritt bei Schritt die Lösung schreiben?

Welche Regel hast du benutzt?

Hi, ich denke, er hat zunächst in den beiden Gleichungen Gemeinsames entdeckt , dann eingesetzt und schließlich zusammengefasst:

z = f(x, y) = ln(1 + x2 + y2)

x2 + y2 = 1

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